三体人有救了,只要等得够久就会有一个太阳被甩出去

梦晨 萧箫 发自 凹非寺

量子位 报道 | 公众号 QbitAI

刘慈欣的科幻小说《三体》,让很多人知道了“三体问题”这一世纪难题(www.worldind.com)。

这个问题,最初由 牛顿提出。

当时,在用 万有引力定律解释了行星 (如地球)如何绕太阳运动的“二体问题”后,牛顿又想到了一个进阶问题:

在太阳和地球的双重影响下,月球如何绕地球运动?

于是,他在 自然哲学的数学原理》中提出了三体问题:

三个可以视为质点的天体,在其相互之间的万有引力作用下,应该如何运动?

牛顿的经典力学,描述了一个 决定论的世界。拉普拉斯曾断言:“只要知道宇宙中所有粒子的当前位置和速度,原则上就有可能预测任何时刻的情况。”

本以为只是二体问题之上再加一个体而已,很快就能解决。

没想到,牛顿根本找不到这个问题的 通用解

几代科学家经过努力,也只找出三体问题在一些限制条件下的 特殊解

例如位于非等边三角形顶点的三个等质量质点,在初速度为0时的运动规律,几乎毫无章法。

牛顿之后,欧拉、拉格朗日、泊松等许多数学家都向三体问题发出挑战,但依然找不出它的通用解。

三体问题难在哪里?

其实,早期的科学家根本没有意识到,他们试图解决的三体问题难度有多么恐怖。

直到1885年,瑞典数学杂志Acta Mathematica举办了一次国际数学大赛,其中第一道题是比三体问题还难的 N体问题

对于一个根据牛顿定律相互吸引的多质点系统,假设没有两点发生过碰撞,请找出各点坐标在已知时间函数中的序列展开,在任意时间段内均匀收敛。

翻译一下就是:太阳系稳定吗?会把我们的地球甩出去吗?

时年29岁的法国数学家 庞加莱接受了这一挑战。二体问题此前已被牛顿解决,于是庞加莱从限定条件下的三体问题入手:

假设其中两个质点的质量足够大,使得第三个质点的质量对前两个不造成影响 (有点像是研究两个行星和一粒灰尘之间的相互作用)

这还不够,再把它们的运动都限制在同一个平面上。

庞加莱手稿

怎么样,够简化了吧。

可是庞加莱用了 整整三年时间也没得出完整结果,只是解出了一些特殊情况。最后赶在大赛截止日期前提交了论文,还成功胜出,领到了奖金,美滋滋。

庞加莱

然而在论文出版之前,审稿人对论文的某一部分看不太明白,写信向庞加莱请教。

庞加莱细化自己的论证时,却发现了 致命错误,赶紧联系出版社撤回已经印刷的论文,又把奖金全赔进去了。

在修订论文的过程中,庞加莱发现了三体系统对 初始条件的敏感依赖性。

即使完全知道了运动的规律,初始条件的细微差别,有时也会造成系统随后运动的极大不同,使 长期预测变得不可能

这个现象后来被称为 混沌

这就是《三体》小说中三体人面临的生存难题了——

在那个世界中, 太阳有3个

由于三个太阳运动轨迹的混沌性,三体人会遭遇昼夜季节无规律更替的“乱纪元”,极端天气带来严苛的生存环境让三体文明不断地毁灭。

现实地球上的天气变化虽然没那么危险,但也是混沌系统。

气象学家洛伦兹用“蝴蝶效应”来解释这种现象,即蝴蝶扇动翅膀造成初始条件的微小差异,经过时间的放大都会造成剧烈的变化。

后来,有了计算机的帮助,科学家们能够计算出更多三体问题中,一些存在周期性的特殊解。

如2017年,来自上海交大的研究团队就利用超级计算机,一口气发现了 600多个全新的周期解。

但三体问题的通用解,还笼罩在混沌的阴影下。

这次做出了什么突破?

既然是混沌系统,那就没办法了。

但并不意味着“三体系统”就研究不了——

这不,还有 统计学嘛。

统计力学的著名科学家路德维希·玻尔兹曼,在1871年曾经提出过一个假说:

各态历经假说(ergodic hypothesis):一个孤立系统从任一初态出发,经过足够长的时间后,将经历一切可能的微观状态。

双摆系统,混沌系统之一

孤立系统,从热力学角度来说,指不与外界交换能量或质量的系统。

只要时间够长,这种系统中 所有可能的状态都会发生。

在这个前提下,加上计算机和计算物理学的发展,苏联科学家在20世纪60年代有了新的突破。

对于由质量无等级差距的三个物体形成的“非层级三体系统”,有一个状态是 最可能发生的——

其中一个体最终会逃逸出去,另外两个演变成规律运动、可预测的“双星”系统。这个过程被称作三体系统的 衰变(Decay)

就像这样

不禁让人想到这个场景…… (手动狗头)

就这样,研究的目标变成了“三体问题的统计预测是怎样的”。

之后的研究发展并完善了使用 相空间(Phase Space)来描述三体系统状态的方法。 (相空间是一个假想的空间,系统每个可能的状态都对应相空间中的一个点)

时间来到2019年,来自希伯来大学的Nicholas Stone等人,终于在此基础上得出了非层级三体问题的 统计学闭合解

然而,这项研究还有一些瑕疵。

按照牛顿的理论,引力是无距离限制的。导致描述三体系统状态的 相空间的体积也是无限的。

Stone团队人为假设了一个“ 强相互作用区域”来解决这个问题。

还有,用相空间体积来确定概率,从而忽略了相空间的相当一部分区域描述的是有规律、可预测的运动情况,其中包括系统衰变后剩下二体的运动。

特定初始条件下的规则运动

同样来自希伯来大学的物理教授Barak Kol,将研究对象聚焦在系统衰变时相空间的 流出通量(Outgoing Flux)上,而不是相空间本身。

这样即使相空间是无限的,其通量也是有限的,就无需引入假设的强相互作用区域了。

Kol团队还补充了统计演化模型来计算系统衰变,可以呈现为下面这张管道图。

从图中来看,三体系统的运动状态可以分成两种,规则 (regular)和遍历 (ergodic),其中遍历的情况要明显多于前者。

而逃逸的情况,也同样分成两种,逃逸 (escape)和偏移 (sub-escape)

Kol团队把三体系统的状态变化 类比成在一个有光滑反射壁和一个小孔的 瓶子里不断反射。

在经过一段时间后,从小孔脱离遍历的系统状态会进入“逃逸”或是“偏移”。

用这种统计方法预测的质点 逃逸概率,比2019年和2006年的两项研究所做的统计预测,都要更接近数值模拟值。

下图是三个“三体”星系的质量,以及它们逃逸的概率预测 (其中M☉是太阳质量,约为2×10³º千克)

其中,“统计预测1”是这次研究的预测结果。

从图中可见,相比于其他两项最新研究,这一研究的统计预测结果,都更加贴合用“数值模拟”计算所得到的质点逃逸率。

当然,从图中也能看出,质量更小的质点更容易发生“逃逸”情况。

对于这项研究给出的统计方法,论文作者、物理教授Barak Kol表示:

在数百万台计算机上进行的模拟测试表明,这一理论所计算的结果,和计算机模拟的结果高度符合。

希伯来大学出品

这次的论文作者Barak Kol,是以色列希伯来大学的一名物理教授,曾于斯坦福大学获得物理博士学位,还在特拉维夫大学、普林斯顿大学从事过博士后工作。

PS,如果想要自己制作“三体”模拟动画的话,还可以用文末的 Universal Sandbox游戏试试~

可在任意位置添加天体,并修改质量、体积等属性,然后观察运动轨迹。

上海交大600个三体特殊解动画:

http://numericaltank.sjtu.edu.cn/three-body/three-body-movies.htm

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